如何评价 2021 年各卷高考数学题?有哪些「出其不意」的题和解法?

处没有定义,严格证明就涉及到了极限,需要用到洛必达或者取点法,十分复杂。

\left( 0,1 \right)蓝线恰好大于绿线,蓝线全局小于黄线。如果不是这样的线到(蓝线大于绿线部分)、其他部分来说明。

批注:证得了极大值为正数,此时先找出一个左端的负值点,很容易猜1、a这种特殊的点满足要求。

批注:再找出一个右端的负值点,这个不好找,下面的构造思路会在后面思路解析中详细讲解。

和a^x满天飞,看着很不舒服。考虑到分子分母都是幂的形式,我就对函数取了一个对数。因为对数函数是单调递增的函数,所以不会影响原来函数的单调性。这一块就是第一问的思路,第二问我也延续了第一问的思路。第二问延续第一问构造的g\left( x \right) =\ln f\left( x \right),将问题等价转化为何时

有且仅有两个零点。首先g\left( x \right)还是关注导函数的零点

,当0a1时这一坨为负数,意思就是导函数没有零点。所以函数单调递增,不可能有两个零点,所以先讨论了这种情况,直接舍去掉。其余情况就是函数先增后减了。我们可以画一个图像,根据我们朴素的几何直觉就能看出——「有两个零点」等价于「极大值为正数,左右端点为负数」。所以我先讨论了函数的极大值点a/lna的值,得到

和\frac{a}{\ln a}的左右关系并不是确定的,至少得分a\mathrm{e}和a\mathrm{e}讨论。而我现在需要的是右端的负值点,因此我换了一个思路——我们想要找到一个x满足

证一下\ln x x,把上面的思路反过来写就行了(其实很多时候都是这样,正向构造,反向书写)。取出这三个关键点后,后面就水到渠成了。用零点定理得到至少有两个零点,用单调性函数至多有两个零点,于是得证。

额,这道题实在是太简单了,都不知道该说些什么。只能说注意细节吧,分母小于0,除过去要变号。还有就是过程写详细点,最好当成第一问写的那种详细别被老师逮着机会扣过程分。

9-nine的新章终于出了,作为分割商法的典范9-nine也是完结。在9-nine中,我心目中最有魅力的角色当属华哥配音的新海天了。

然而这种元气系的角色,在天天天线即将消失的时候暴露出了自己软弱的一面,特别是be,我是真没想到这是be。仔细一想,我平时也是这种吵吵闹闹的角色,在宿舍里活跃气氛(笑),在熟人面前吵吵闹闹,但其实挺怕陌生人的。

这样绕了个小弯子,记得当时很多同学就没做出来,包括班里的一些常年140的大牛。

先说对全国1卷的印象,整个全国一卷的难度非常平和,其实相对于去年而言没有太大的变化。

就属于很常规的高考试卷,该容易的容易,该难的难,甚至后面的解答题也比较亲民。

圆锥曲线和导数第二问都属于你能写一部分的那种,不至于毫无思路,当然能拿几分就不好说了。

多选题的第10题挺有意思,应该是考察和差公式的推导的,但是用新的形式出出来。

老高考考区,处在过渡期,可能会有新高考风格的题目出现,导致题目看起来会难,但不是难,是活。

发表回复

您的电子邮箱地址不会被公开。 必填项已用*标注